初中数学中的一些实用公式包括：

乘法与因式分解

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

三角不等式

$|a + b| \leq |a| + |b|$

$|a - b| \leq |a| + |b|$

$|a| \leq b \Leftrightarrow -b \leq a \leq b$

$|a - b| \geq |a| - |b|$

$-|a| \leq a \leq |a|$

一元二次方程的解

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

根与系数的关系 （韦达定理）：

$X_1 + X_2 = -\frac{b}{a}$

$X_1 \cdot X_2 = \frac{c}{a}$

判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$

$\Delta = 0$：方程有两个相等的实根

$\Delta > 0$：方程有两个不等的实根

$\Delta < 0$：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

$\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

$\sin（A - B） = \sin A \cos B - \sin B \cos A$

$\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

$\cos（A - B） = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

$\tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$

$\tan（A - B） = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$

$\cot（A + B） = \frac{\cot A \cot B - 1}{1 + \cot A \cot B}$

$\cot（A - B） = \frac{\cot A \cot B + 1}{1 - \cot A \cot B}$

$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

$\cot 2A = \frac{1 - \tan^2 A}{2\tan A}$

几何公式

三角形的面积公式：$S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$

圆的面积公式：$A = \pi r^2$

矩形的面积公式：$A = \text{长} \times \text{宽}$

长方形周长公式：$C = 2（a + b）$

正方形周长公式：$C = 4a$

圆周长公式：$C = 2\pi r$

扇形面积公式：$S = \frac{n\pi r^2}{360}$

代数公式

平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式：$（a \pm b）^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$

三数和平方公式：$a^2 + b^2 + c^2 = 2（a^2 + b^2 + c^2） - 2ab - 2bc - 2ca$

立方和公式：$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = （a + b + c）（a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca）$

立方差公式：$a^3 - b^3 - c^3 +