初中数学的公式和必背知识点包括以下几个主要部分：

代数部分公式

乘法与因式分解公式：

平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式：$a^2 + 2ab + b^2 = （a + b）^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = （a - b）^2$

立方和与立方差公式：$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$ 和 $a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

一元二次方程公式：

求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$

当 $\Delta > 0$ 时，方程有两个不相等的实数根

当 $\Delta = 0$ 时，方程有两个相等的实数根

当 $\Delta < 0$ 时，方程没有实数根

几何部分公式

三角形相关公式：

三角形内角和定理：三角形的内角和为 $180^\circ$

勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（适用于直角三角形）

周长和面积公式：

长方形周长：$C = 2（a + b）$

正方形周长：$C = 4a$

圆周长：$C = 2\pi r$

长方形面积：$S = ab$

正方形面积：$S = a^2$

三角形面积：$S = \frac{1}{2}ah$

平行四边形面积：$S = ah$

梯形面积：$S = \frac{1}{2}（a + b）h$

圆形面积：$S = \pi r^2$

扇形面积：$S = \frac{n\pi r^2}{360}$

统计与概率部分公式

平均数：$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$

方差与标准差：

方差：$s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}（x_i - \bar{x}）^2$

标准差：$s = \sqrt{s^2}$

三角函数公式

两角和公式：

$\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

$\sin（A - B） = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

$\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

$\cos（A - B） = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

倍角公式：

$\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

$\cot 2A = \frac{1 - \tan^2 A}{2\tan A}$

其他重要公式

绝对值计算：$|a| = a$（当 $a \geq 0$），$|a| = -a$（当 $a < 0$）

幂的运算性质：$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，$（a^m）^n = a^{mn}$

整式乘法公式：$（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$，$（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2$

不等式的性质：$|a + b| \leq |a| + |b|$，$|a - b| \leq |a| + |b|$