初中数学涵盖了代数、几何、三角函数等多个领域，以下是一些主要的公式和定理：

基础运算法则

1. 加法法则：$a + b = b + a$

2. 乘法法则：$ab = ba$

3. 结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$；$（ab）c = a（bc）$

4. 分配律：$a（b + c） = ab + ac$

整数运算

1. 正整数的乘方：$a^n = a \times a \times \ldots \times a$（$n$个$a$连乘）

2. 负整数的乘方：$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

3. 零的乘方：$0^n = 0$（$n$为正整数）；$0^0 = 1$

代数运算

1. 同底数幂相乘：$a^m \times b^n = （ab）^n$

2. 积的幂：$（ab）^n = a^n \times b^n$

3. 商的幂：$\left（\frac{a}{b}\right）^n = \frac{a^n}{b^n}$

4. 幂的乘方：$（a^n）^m = a^{n \times m}$

5. 开方：$a^{\frac{1}{n}} = n\sqrt{a}$

6. 负指数的表示：$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

二次方程

1. 标准形式：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a \neq 0$

2. 一元二次方程求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

3. 解的个数：一元二次方程有两个解时，称为有两个不等实数根

二次函数

1. 标准方程：$y = ax^2 + bx + c$

2. 二次函数的极值：在$y = ax^2 + bx + c$中，极值点为$\left（-\frac{b}{2a}, f\left（-\frac{b}{2a}\right）\right）$

三角函数

1. 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

2. 余弦定理：$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

3. 正切定理：$\frac{\tan A}{b} = \frac{\tan B}{c} = \frac{\tan C}{a}$

几何公式

1. 三角形的面积公式：$S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$

2. 圆的面积公式：$A = \pi r^2$

3. 矩形的面积公式：$A = l \times w$

4. 直角三角形的勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$

5. 三角形外接圆半径表达式：$R = \frac{abc}{4S}$

6. 立体三角形的体积公式：$V = \frac{1}{3}S（a + b + c）（a + b - c）（b + c - a）（a + c - b）$

概率与统计

1. 概率的定义：$P（A） = \frac{\text{事件A发生的次数}}{\text{总试验次数}}$

2. 平均数计算公式：$\text{平均数} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

其他

1. 过两点有且只有一条直线

2. 两点之间线段最短

3. 同角或等角的补角相等

4. 同角或等角的余角相等

5. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8. 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9. 同位角相等，两直线平行

10. 内错角相等，两直线平行

这些公式和定理是初中数学的基础，掌握它们对于提高数学成绩和解题能力非常重要。建议学生认真学习和记忆这些公式，并在