《永遇乐·京口北固亭怀古》中提到的刘裕的典故主要是 “寄奴曾住”。这个典故反映了刘裕的生平事迹和成就。刘裕（小名寄奴）出身贫寒，但凭借自己的努力和军事才能，最终成为东晋的将领，并亲自率兵北伐，推翻了东晋王朝，自立为帝。在他的统治下，刘裕致力于恢复中原，其北伐的气势如虹，如同猛虎一般，将盘踞中原的敌人驱回北方。

具体来说，词中“斜阳草树，寻常巷陌，人道寄奴曾住。相当年，金戈铁马，气吞万里如虎。”这几句，便是通过怀念刘裕的典故，表达了对刘裕北伐建功立业的赞美和对南宋皇帝偏安江南的不满。刘裕的北伐不仅是为了恢复中原，更是为了展现其雄才大略和对抗外敌的决心，这与南宋皇帝的态度形成了鲜明对比。

通过这些典故，词人表达了对刘裕的敬仰和对当时南宋朝廷苟且偷安的不满，同时也抒发了自己渴望能够像刘裕一样，有朝一日能够北伐收复失地的愿望。