家庭迷你电脑有多种名称，主要包括以下几种：

迷你PC：

这是一个泛指，指的是体积较小的个人电脑。

NUC迷你电脑：

由英特尔（Intel）推出的Next Unit of Computing系列，特点是体积小巧、性能强劲。

Eee Box：

华硕（ASUS）推出的迷你电脑系列，曾被称为“叫板苹果”的迷你产品。

Mac mini：

苹果（Apple）公司推出的一款小型台式机，以其出色的性能和独特的设计受到用户喜爱。

迷你主机：

这是一个广义的概念，包括多种品牌和型号的迷你电脑，如联想异能者mini、惠普战66 Mini等。

根据以上信息，你可以根据自己的需求和品牌偏好选择合适的家庭迷你电脑。例如，如果你注重性能和品牌知名度，可以考虑华硕Eee Box或苹果Mac mini；如果你追求性价比和多样化的接口，英特尔NUC迷你电脑或联想异能者mini可能更适合你。