笛卡尔心形线公式背后隐藏着一段浪漫而悲情的爱情故事，主要涉及法国数学家勒内·笛卡尔与瑞典公主克里斯汀（Christina）的传说。以下是故事的主要内容：

一、相遇与相知

初遇场景

1650年，52岁的笛卡尔在斯德哥尔摩街头以乞讨为生，专注于数学研究。18岁的克里斯汀公主偶然发现他在纸上绘制几何图形，被其才华吸引，遂与之展开对话。

成为导师与情感萌生

笛卡尔被聘为公主的数学老师，通过教授直角坐标系和解析几何，两人逐渐产生情感共鸣。笛卡尔向公主介绍数学的奇妙，而公主的聪慧与独立性格进一步加深了彼此的依赖。

二、爱情受阻与悲剧结局

国王的干预

国王得知笛卡尔与公主的关系后，因门第悬殊和权力考量，强行拆散他们。笛卡尔被驱逐出宫，公主被软禁，两人失去联系。

笛卡尔的困境与遗愿

回国后，笛卡尔患黑死病，临终前仍坚持给公主写信。他寄出的最后一封情书仅包含极坐标方程“r=a（1-sinθ）”，公主通过绘制心形线解读出他的爱意。

永恒的象征

公主解开方程后，心形线成为他们爱情永恒的象征。尽管笛卡尔于1665年去世，但这段传说流传至今，心形线被保存在法国笛卡尔纪念馆。

三、补充说明

数学成就的关联

笛卡尔创立的解析几何学为心形线的诞生提供了理论基础，但他的数学成就主要归功于坐标系的发明，而非心形线。

历史真实性争议

尽管故事广为流传，但关于两人相遇、相恋的具体细节存在争议。部分史料显示，他们可能通过数学书信建立联系，而非直接见面。

笛卡尔心形线公式不仅是数学领域的经典，更承载着人类对纯粹情感与理性结合的永恒追求。