笛卡尔心形函数的图像解析式有以下几种：

直角坐标系方程

$x^2 + （y - \sqrt{x^2}）^2 = 1$

极坐标系方程

$r = a（1 - \sin \theta）$

$r = a（1 + \sin \theta）$

这些方程分别描述了笛卡尔心形函数在直角坐标系和极坐标系下的形状。第一个方程描述的是在直角坐标系中，一个具有对称性的心形曲线，其中心点在坐标系原点。第二个方程描述的是在极坐标系中，心形线的形状，其中 $a$ 是一个常数，表示心形线的开口大小。

建议根据具体应用场景选择合适的方程。例如，在物理学中描述电子轨道或天文学中的行星运动时，直角坐标系方程可能更直观；而在几何图形绘制或数学分析中，极坐标系方程可能更方便。