伯特兰·罗素是20世纪最具影响力的哲学家之一，他的哲学思想主要体现在以下几个方面：

逻辑原子主义：

罗素认为世界是由无数事实构成的，这些事实是使命题或真或假的东西。最简单的事实是原子事实，与之对应的是原子命题；复杂事实则对应分子命题。

外在关系说：

罗素提倡一种“外在关系”理论，认为关系不是实体的属性，而是外在于事物的独立存在。他主张摒弃主谓逻辑，建立一套关系逻辑。

命题函项：

罗素认为命题函项不像命题那样非真即假，它有三种可能性：恒真、有时真、恒假。命题函项是容纳意义的空架子，其意义是相对于主目而言的。

理性和感性的平衡：

罗素既强调理性的力量，又不忽视感性的价值。他认为理性和感性是互补的，只有在二者的平衡中，人类才能真正理解和享受生活。

对爱情、知识和人类苦难的重视：

罗素认为这三种激情支配着他的一生，也是他人生意义的体现。对爱情的渴望、对知识的追求、对人类苦难不可遏制的同情心，是他哲学的核心组成部分。

逻辑实证主义：

罗素认为哲学和其他自然科学的不同只是在于其研究的方向，但他们的研究方法应该是相同的。哲学和数学一样，通过应用逻辑学的方法就可以获得确定的答案。

中立一元论：

罗素提出了一种介于唯物主义与唯心主义之间的中间立场，即物质与意识相互依存、相互作用的观点。

分析哲学：

罗素是分析哲学的创始人之一，他运用新的逻辑来分析日常语言，以便揭示其内涵，从而开辟了全新的哲学方向。

综上所述，罗素哲学的核心主张包括逻辑原子主义、外在关系说、命题函项、理性和感性的平衡，以及对爱情、知识和人类苦难的重视。他的这些思想对现代哲学的发展产生了深远的影响。