当电脑通过网线连接到网络时，会显示以下几种情况：

网络图标：

在电脑屏幕右下角通常会有一个网络图标，如果图标上显示有“√”或者信号强度图标，说明电脑已经连接网络。

任务栏提示：

在任务栏（通常位于屏幕底部）上，有一个显示网络连接状态的图标。如果连接正常，图标可能显示一个已连接的状态。

网络设置界面：

可以进入电脑的网络设置界面（通常可以在控制面板或设置中找到）以确认连接和进行必要的设置。在网络设置界面中，可以看到当前网络连接状态，这里应该会显示“已连接”或者“未连接”。

浏览器访问：

在电脑连接网络后，可以尝试打开网页来检查网络连接状态。如果能够正常打开网页，说明电脑已经连接网络。

路由器指示灯：

如果是通过网线连接，可以查看路由器的指示灯。一般来说，绿色灯闪烁表示信号正常传输。

网络工具：

一些网络工具或杀毒软件也会提供网络连接状态的显示功能，例如在任务管理器里可以查看PID信息，通过命令行提供的PID对应任务管理器里的PID，可以找到使用的进程。

综上所述，当电脑通过网线连接到网络时，可以通过查看网络图标、任务栏提示、网络设置界面、浏览器访问、路由器指示灯以及使用网络工具等方法来判断电脑是否成功连接到网络。