电脑能够计算加法的核心原理基于二进制运算和硬件设计，具体可分为以下几个方面：

一、二进制基础

数制转换

电脑内部所有数据均以二进制形式存储（0和1），这是由计算机的物理实现决定的。十进制数需转换为二进制后才能被计算机处理。例如，十进制数13转换为二进制为1101，15为1111。

二进制加法规则

无进位加法：

按位相加，规则为0+0=0，1+0=1，1+1=10（进位）。

有进位加法：需对每一位进行相加并处理进位，例如1101+1111=11100。

二、硬件实现

逻辑门电路

计算机通过逻辑门（如与门、或门、非门）构建加法器。例如，半加器用于计算两个一位数的和及进位，全加器则扩展为处理多位数的加法。

加法器设计

逐位加法：

通过重复半加器实现多位数加法，利用进位信号传递结果。例如32位加法需32个半加器串联。

硬件优化：现代计算机采用流水线技术和并行处理，显著提升运算效率。

三、软件与算法

指令系统

操作系统提供加法指令（如CPU的`ADD`指令），程序通过指令集调用硬件加法器完成运算。

补码表示

减法运算通过补码实现：将减数取反加1后再与被减数相加，简化了硬件逻辑。

四、扩展应用

浮点运算：

科学计算需处理小数，通过扩展二进制表示（如IEEE 754标准）实现。

并行计算：多核处理器可同时执行多个加法运算，提升整体性能。

总结

电脑计算加法是二进制基础、硬件设计、软件指令共同作用的结果。从数制转换到硬件实现，再到算法优化，形成了完整的计算体系，使其能够高效处理复杂运算。