电脑通过路由器上网的原理和必要性可归纳如下：

一、基本原理

网络连接方式

电脑通过网线连接路由器，利用路由器的网络接口（WAN口连接调制解调器，LAN口连接电脑）实现网络连接。路由器具备自动拨号、IP地址分配等功能，可将局域网（LAN）与广域网（如互联网）进行连接。

网络共享与扩展

路由器允许多台设备共享同一宽带连接，通过设置NAT（网络地址转换）技术，将局域网内的私有IP地址转换为公网IP地址，实现多设备同时上网。

二、核心作用

IP地址分配与管理

路由器自动为局域网内的设备分配IP地址，避免IP冲突，并通过DHCP协议动态管理IP资源。

网络安全性

提供防火墙功能，过滤恶意流量，保护内部网络免受外部攻击。

服务质量（QoS）

支持多设备优先级管理，确保重要应用（如视频会议）的带宽需求。

三、替代方案

直接连接调制解调器：

适用于单设备连接，但无法共享网络且无法连接其他设备。

静态IP配置：适用于固定IP网络，需在电脑端手动配置IP地址及默认网关。

四、常见连接问题解决

无法上网

- 检查路由器WAN口与调制解调器连接是否正常。

- 确认路由器上网模式（如PPPoE）与运营商要求一致。

- 重启路由器或调整防火墙设置。

网络速度慢

- 优化路由器位置，避免信号干扰。

- 调整QoS设置，优先保障关键应用带宽。

设备无法连接

- 检查网线连接是否牢固。

- 在路由器后台确认设备已正确添加到局域网。

综上，电脑通过路由器上网是实现多设备共享、保障网络安全及优化网络性能的必要手段。若需进一步排查问题，建议从硬件连接、网络设置及服务商配置等方面入手。