苹果iPhone 5s连不上电脑的原因和解决方法如下：

数据线问题

数据线损坏或不兼容：使用非原装或损坏的数据线可能导致连接问题。建议更换一根原装数据线。

数据线接口问题：尝试更换电脑的USB端口，或者使用U盘插入电脑以判断USB端口是否正常。

电脑USB驱动问题

驱动未安装或损坏：确保电脑上已安装最新版本的iTunes，并且驱动程序正常。可以通过设备管理器检查并重新安装Apple Mobile Device USB Driver。

系统问题

系统损坏或假死状态：有时手机系统可能处于损坏的假死状态，可以通过按住home键和开机键几秒钟后松开，尝试恢复手机。

iTunes问题：如果电脑有反应但iTunes不能识别手机，可能是iTunes的软件服务组件出现问题。可以尝试重新安装iTunes，或者换一台电脑试试。

硬件问题

手机硬件故障：如果以上方法都无法解决问题，可能是手机硬件故障，建议送修当地苹果售后检测。

其他注意事项

确保手机系统版本最新：有时系统版本过低也可能导致连接问题，可以尝试更新到最新版本。

关闭不必要的软件和服务：关闭电脑上不必要的软件和服务，以减少可能的冲突。

通过以上方法，应该能够解决苹果iPhone 5s连不上电脑的问题。如果问题依然存在，建议联系苹果官方客服或专业技术人员进行进一步诊断和维修。