百岁山的故事源自一个古老的爱情传说，涉及一位数学家和一位公主。据说，在17世纪的斯德哥尔摩，52岁的数学家笛卡尔（René Descartes）在街头专注于数学研究，生活贫困而高傲，拒绝接受施舍。一天，18岁的瑞典公主克里斯汀（Christine）被笛卡尔的专注和才华所吸引，主动与他交谈。公主对数学充满兴趣，笛卡尔随后成为她的数学老师。两人关系逐渐深化，但他们的恋情遭到了国王的反对，最终笛卡尔被驱逐，公主被软禁。

在笛卡尔临终前，他给公主写了一封充满爱意的信，信中包含了一个数学方程式“r=a（1-sinθ）”，这个方程式描绘了一个心形图案，成为他们爱情的象征。这个传说后来被百岁山矿泉水品牌采用，作为其广告的一部分，象征着经典、浪漫和难忘的爱情。

这个故事不仅增添了百岁山品牌的浪漫色彩，也使其在众多饮用水品牌中脱颖而出，成为国产“水中贵族”的代表。百岁山通过这个故事，传达了对美好生活的追求和坚持，以及自然、纯净与坚持的品牌理念。