曾国藩的十六字家训中， "勤"与"俭"是核心关键词，贯穿其治家理念的始终。以下是具体分析：

一、"勤"的核心内涵

勤劳兴家

曾国藩认为，勤劳是家庭兴旺的根本。他以"业精于勤，荒于嬉"的古训为座右铭，主张通过勤劳积累财富、维护家业。例如，他要求家人自力更生，曾亲自下厨、纺织，以身作则培养子女的劳动习惯。

勤劳强身

勤劳不仅创造物质财富，还能强身健体。曾国藩强调"流水不腐，户枢不蠹"，认为规律的体力活动能保持气血通畅，减少疾病。他本人也通过读书、写字、劳作等方式保持身心平衡。

二、"俭"的核心内涵

以俭持家

曾国藩主张"以俭持家，誓不以军中一钱寄家用"，要求家庭成员生活简朴，避免奢侈浪费。他甚至禁止子女在京城居住，以减少铺张。

俭朴的道德价值

俭朴被视为品德修养的重要体现。曾国藩认为，一个家族若能长期保持俭朴传统，便能代代兴旺。这种理念不仅体现在物质层面，更强调通过节俭培养家庭成员的自律意识。

三、"勤"与"俭"的辩证关系

曾国藩将"勤"与"俭"视为相辅相成的统一体：

物质与精神的平衡：

勤劳创造物质基础，俭朴维护精神境界，二者结合才能实现"永不贫贱"的理想。

家族传承的根基：通过代代相传的勤勉与节俭，曾家形成了独特的家风，成为其长期繁荣的关键。

综上，曾国藩的十六字家训中， "勤"与"俭"是实现家庭兴旺、个人修身的核心要素，体现了其"勤以立身，俭以养德"的哲学思想。