高一上学期数学的必考内容和重要公式包括以下几个主要部分：

集合

集合的基本概念，如元素、子集、真子集、并集、交集等。

集合中元素个数的计算，包括子集、真子集和非空子集的个数。

不等式

不等式的基本性质和公式，这些公式在后续学习中会有应用。

函数

函数的概念、表示方法（如解析式、图像、定义域、值域等）。

函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

基本初等函数，包括指数函数、对数函数、幂函数等。

三角函数

三角函数的基本概念和定义，包括正弦、余弦、正切等。

三角函数的图像和性质，如各象限中的正弦、余弦、正切值。

三角函数的恒等变换公式，如两角和差公式、二倍角公式、半角公式等。

数列

数列的基本概念，如通项公式、求和公式等。

逻辑推理

常用逻辑用语，如命题、逆否命题、否命题、逆命题等。

函数的应用

函数与方程的结合应用。

函数模型在实际问题中的应用。

这些内容构成了高一上学期数学的核心知识体系，建议学生重点掌握这些基本概念和公式，并通过大量的练习来巩固和提高解题能力。