“放手一搏”和“背水一战”都是汉语成语，它们都表示在某种情况下，为了达成目标或摆脱困境，采取一种毫无保留、全力以赴的态度和行动。

放手一搏

意思：放下所有顾虑，尽全力去拼搏或打仗。

典故：这个成语没有特定的历史典故，但通常用来形容在关键时刻，为了取得突破或成功，采取大胆、果断的行动。

背水一战

意思：比喻处于绝境之中，为求出路而决一死战。

典故：这个成语来源于韩信的故事，他背靠江水摆阵，迫使士兵们只能拼死一搏，最终取得了胜利。

总结：

放手一搏强调的是在关键时刻，为了成功或突破，采取大胆、果断的行动，没有任何保留。

背水一战则更侧重于在绝境中，为了生存或胜利，采取决绝、全力以赴的行动，背水一战，没有退路。

这两个成语都传达了一种在困境中全力以赴的精神，但“放手一搏”更侧重于大胆行动，而“背水一战”则更侧重于绝境中的决绝。