端午安康这句话的由来主要与以下几个方面有关：

纪念屈原：

端午节最初是用来纪念屈原的。屈原是战国时期楚国的伟大诗人，在看到自己的国家被侵略后，于五月初五这一天投汨罗江自尽。因此，端午节实际上是一个比较悲伤的日子，所以说“端午快乐”是比较不恰当的，一般会说“端午安康”。

祛病防疫：

端午节在夏季，阴历五月天气湿热多病毒疫疾，古人认为此时“五毒尽出”，蛇虫繁殖，易咬伤人，人易生病，瘟疫也易流行。因此，端午节也被视为一个祛病防疫的重要节点，这也是为什么端午节的祝福语是“端午安康”而不是“端午快乐”的原因。

祈求健康平安：

在端午节期间，人们会通过各种方式来祈求健康和平安，如佩戴香包、喝雄黄酒等。因此，“端午安康”不仅是对他人的一种美好祝愿，也是希望他们在这一天能够健康、平安。

孝道文化：

端午节也是一个重要的家庭团聚的日子，人们会回家与家人一起庆祝。在现代社会，虽然许多人因为工作等原因不能回家，但他们仍然会通过电话、短信等方式向家人问候，表达自己的关心和祝福。这种孝道文化在“端午安康”的问候中得到了体现。

龙图腾崇拜：

端午节起源于古代的龙图腾崇拜，人们认为龙可以驱邪避灾，保佑人们平安。因此，“端午安康”也蕴含了希望人们能够驱邪避灾、保佑平安的美好愿望。

综上所述，“端午安康”这句话的由来与纪念屈原、祛病防疫、祈求健康平安、孝道文化以及龙图腾崇拜等多方面因素密切相关。