两个部门 可以使用“暨”字。因为“暨”字意为“兼有”，表示两个或多个事物共同具备某种情况或性质。所以，两个部门可以使用“暨”字来表示它们之间有共同的职责、任务，或是共同负责某个项目。此外，“暨”字在公文写作中也常用来连接两个表达相似或相关意思的词语、词组或句子，起到衔接的作用。

然而，需要注意的是，“暨”字主要用于会议名称上，如“ 市投资暨重点项目工作会议”、“*单位 *工作动员暨表彰会议”等。在其它方面，如公文标题中，虽然可以使用“暨”，但建议避免连续使用多个“暨”，以免显得冗长。

综上所述，两个部门在描述共同职责、任务或项目时，可以使用“暨”字。但在公文标题等其他场合中，建议根据具体语境选择合适的连接词，以避免冗长或不恰当的使用。