一、整式的基本概念

单项式：

由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或字母也是单项式。例如：$3a$、$-5$、$x^2$。

多项式：

几个单项式的和，例如：$3a + 2b - 5$。

整式：

单项式与多项式的统称，整式中的除数不能含有字母。

二、整式运算法则

加减法则

同类项合并：$3a + 4a = 7a$，$9a - 2a = 7a$

去括号法则：$a + （b - c） = a + b - c$，$a - （b + c） = a - b - c$

添括号法则：$a + b - c = a + （b - c）$，$a - b + c = a - （b - c）$

乘法法则

单项式乘法：$3a \times 4a = 12a^2$

乘方运算：$（a^m）^n = a^{mn}$

除法法则

同底数幂相除：$a^m \div a^n = a^{m-n}$

三、常见公式

平方差公式：

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式

$（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2$

立方和公式：

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

立方差公式：

$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

四、其他重要内容

因式分解：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$，$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

三角不等式：$|a + b| \leq |a| + |b|$，$|a - b| \leq |a| + |b|$

一元二次方程：$ax^2 + bx + c = 0$，解为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

建议结合具体题型进行公式应用练习，注意公式适用条件（如平方根内的非负性）。