湖南蒋姓家族的来源及分布如下：

主要来源

蒋姓主要出自姬姓，是周公旦的第三个儿子伯龄的后裔，以国名为氏。周公旦平定武庚和三监的叛乱后，封伯龄于蒋，即商朝蒋国故地，今河南获嘉西北。后来，蒋国被楚穆王所灭，子孙以国为姓，成为蒋姓的主干。

迁徙分布

蒋姓自蒋国灭亡后，其子孙四散迁徙。其中，蒋耀是蒋横的第四子，他迁徙到零陵（今湖南湘乡），成为零陵蒋氏的开山之祖。蒋耀的五代孙蒋佐生蒋琬，蒋琬的子嗣在蜀汉时期担任重要官职。蒋耀的十一代孙蒋义及其子蒋伸均为官员，蒋伸的次子蒋蔚为淮南令。蒋蔚的后代中，蒋炳生蒋北宸，在唐末战乱中，蒋北宸的长子蒋绍山迁居广西桂林，次子蒋绍龙徙居湖南宝庆，成为湖南邵阳、新化、城步、新宁四县蒋姓的始祖。

另一支蒋姓来源于外族的改姓，如满洲八旗姓蒋佳氏后改为蒋姓。这些改姓的蒋姓族人主要分布在长江以南地区，集中于江苏、广西、湖南、浙江四省。

现代分布

蒋姓在全国范围内分布较广，主要集中在长江以南地区，如江苏、浙江、湖南、四川四省，其次分布于江西、陕西、广东、广西等地。湖南的蒋姓家族主要分布在该省内的邵阳、新化、城步、新宁等县。

综上所述，湖南蒋姓家族主要源自姬姓，是周公旦第三子伯龄的后裔，以国名为姓。蒋姓族人自蒋国灭亡后迁徙至湖南及其他地区，形成了现今的分布格局。