关于“不到长城非好汉”的逻辑推理,我们可以从以下几个方面进行分析:
一、原句的逻辑结构
原句“不到长城非好汉”可以翻译为逻辑命题:
形式化表达:$\neg P \rightarrow \neg Q$
其中,$P$ 表示“到过长城”,$Q$ 表示“是好汉”。
二、逆否命题的等价性
根据逻辑推理规则,原命题与其逆否命题等价:
逆否命题:$Q \rightarrow P$
即“如果是好汉,他一定到过长城”。
三、选项分析
A. 到了长城的人就一定是好汉
- 逻辑表达:$P \rightarrow Q$
- 问题:原命题为 $\neg P \rightarrow \neg Q$,不能直接推出 $P \rightarrow Q$,因此A项错误。
B. 如果是好汉,他一定到过长城
- 逻辑表达:$Q \rightarrow P$
- 正确:与原命题的逆否命题完全一致,符合逻辑推理规则。
C. 只有好汉,才到过长城
- 逻辑表达:$P \rightarrow Q$
- 问题:与A项相同,原命题无法直接推出该结论,因此C项错误。
D. 不到长城,也会是好汉
- 逻辑表达:$\neg P \land Q$
- 问题:与原命题 $\neg P \rightarrow \neg Q$ 矛盾,因此D项错误。
四、总结
根据充分条件假言推理的规则,原命题“不到长城非好汉”等价于“如果是好汉,他一定到过长城”。因此, 正确答案是B。
补充说明
充分条件假言推理的否定后件式:若 $\neg Q$ 为真,则 $\neg P$ 必为真,即 $Q \rightarrow P$。
该逻辑结构在公务员考试等逻辑判断题中常见,需注意区分充分条件和必要条件。