初中数学中的一些基本和重要的公式包括：

抛物线标准方程

$y^2 = 2px$

$y^2 = -2px$

$x^2 = 2py$

$x^2 = -2py$

直棱柱侧面积

$S = c \cdot h$

斜棱柱侧面积

$S = c' \cdot h$

正棱锥侧面积

$S = \frac{1}{2} c \cdot h'$

正棱台侧面积

$S = \frac{1}{2} （c + c'） \cdot h'$

圆台侧面积

$S = \frac{1}{2} （c + c'） \cdot l = \pi （R + r） \cdot l$

球的表面积

$S = 4\pi r^2$

圆柱侧面积

$S = c \cdot h = 2\pi \cdot h$

圆锥侧面积

$S = \frac{1}{2} c \cdot l = \pi r \cdot l$

扇形面积公式

$s = \frac{1}{2} \cdot l \cdot r$

锥体体积公式

$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot H$

平方差公式

$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式

$a^2 + 2ab + b^2 = （a + b）^2$

立方和公式

$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$

立方差公式

$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$

完全立方和公式

$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = （a + b）^3$

这些公式涵盖了代数、几何和三角函数等多个领域，是初中数学学习的基础。建议学生熟练掌握这些公式，以便在解题时能够迅速应用。