莎士比亚和汤显祖并非同一天出生，但他们的生卒年份相同，均出生于1564年。具体信息如下：

汤显祖

- 出生日期：1550年9月24日（农历甲辰年八月初九）

- 逝世日期：1616年7月29日

- 生活背景：中国明代戏曲家、文学家，代表作包括《牡丹亭》《紫钗记》等“临川四梦”。

莎士比亚

- 出生日期：1564年4月26日（公历，具体日期存在争议）

- 逝世日期：1616年4月23日（莎士比亚逝世400周年纪念日）

- 生活背景：英国剧作家、诗人，代表作包括《哈姆雷特》《罗密欧与朱丽叶》等。

补充说明

汤显祖比莎士比亚年长14年，两人均以戏剧创作为主，被西方学者称为“同时代人”。- 由于两人出生月份和日期不同，若假设同年同月，则莎士比亚出生于4月26日左右，汤显祖出生于9月24日。- 两人逝世时间也相近，莎士比亚比汤显祖早去世7年，均于1616年逝世。综上，莎士比亚和汤显祖是同一时代人，但并非同一天出生。