英国科学家、造船工程师罗素对孤立波的描述如下：

一、现象观察与命名

现象描述

1834年，罗素在爱丁堡到格拉斯哥运河观察到，当两匹马拉的船突然停止时，船头形成的水波并未随船停止，而是以约13公里/小时的速度持续向前推进。该波形呈圆滑、光滑的椭圆形，高度约0.3-0.5米，长度约10米，且沿河岸传播时形状保持不变。

命名与初步结论

罗素将这种波称为“孤立波”（Solitary wave），并认为它是流体力学中的一种特殊解。

二、关键特性

波形特征

孤立波是有限振幅波，仅包含一个波峰或波谷，且沿传播方向形状和速度保持不变。

传播条件

该波仅在浅水区域出现，当波传播到水底坡度较平的区域时，会转化为其他类型的波（如行波）。

速度与衰减

实际观测中，孤立波的速度约为8-9英里/小时（约13公里/小时），经过约1英里（1.6公里）的传播后逐渐衰减消失。

三、理论解释

罗素通过实验（如用重锤激起水波）验证了孤立波的存在，并总结出波动速度$v$、水深$d$及波高$A$之间的关系，提出了描述孤立波的数学方程（如KdV方程）。该方程表明，孤立波的稳定性源于非线性相互作用（如色散与会聚的平衡）。

四、意义与影响

罗素的研究为流体力学、光学等领域提供了重要理论基础，后续研究表明孤立波在非线性介质中具有广泛的应用，如激光物理、粒子碰撞模拟等。