古代法家思想的表现主要体现在以下几个方面：

以法治国：

法家强调以法律作为治国理政的核心，认为法律应该是治国的基础和准绳。法家代表人物如商鞅、李悝等，都提倡通过制定和实施法律来治理国家，反对以礼治国的儒家思想。

富国强兵：

法家思想注重国家的富裕和军事力量的强大。通过变法改革，如商鞅变法，法家推行了一系列措施来增强国家的经济实力和军事实力，以达到富国强兵的目的。

权谋策略：

法家提出了一系列权谋策略，如“术”（权术）和“势”（权势），来控制和管理臣民。这些策略强调君主的权力运用和自我保护，以及如何通过策略和手段来巩固统治。

反对贵族特权：

法家主张废除贵族的世袭特权，提倡社会公平，按劳分配，鼓励平民阶层上升为士大夫，参与政治。

中央集权：

法家支持中央集权制度，通过郡县制取代分封制，削弱贵族势力，加强君权，使国家权力更加集中于君主手中。

严刑峻法：

法家思想中，法律被视为一种强制性的工具，对于违法行为的惩罚通常非常严厉，以确保法律的权威和社会的秩序。

实用主义：

法家思想具有强烈的实用主义色彩，强调根据国家的实际情况制定和调整政策，不拘泥于传统或理论，注重实际效果。

影响深远：

法家思想对后世的政治实践产生了深远的影响，尤其是在秦朝的建立和治理中，法家思想起到了关键作用。即使在现代社会，法家关于法治、权力运用和社会秩序的观点仍具有一定的参考价值。

综上所述，古代法家思想的核心在于通过法治和权谋来实现国家的强大和稳定，其思想在历史上对中国政治文明产生了深远的影响。