根据搜索结果中的句子结构，"我连忙坐下来" 后面接的动作需要与"开始"搭配，表示立即开始某项活动。以下是补充后的完整句子示例：

1. 我连忙坐下来，打开书本开始阅读；

2. 我连忙坐下来，打开电脑开始工作；

3. 我连忙坐下来，拿出画笔开始画画；

4. 我连忙坐下来，戴上耳机开始听音乐；

5. 我连忙坐下来，拿起手机开始打字；

6. 我连忙坐下来，打开电视开始看节目；

7. 我连忙坐下来，拿出相机开始拍照；

8. 我连忙坐下来，拿起吉他开始弹唱；

9. 我连忙坐下来，拿出画笔开始创作；

10. 我连忙坐下来，打开笔记本开始记录灵感。

这些补充后的句子均符合"连忙坐下来+动词短语"的结构，且动词短语与"打开/拿出/戴上"等动词搭配合理，符合汉语表达习惯。