"有理走遍天下，无理寸步难行"的意思是：只要你的言行有道理，无论走到哪里或做什么，都会比较顺畅。相反，如果做事蛮不讲理，那么在社会上就会处处碰壁，寸步难行。这句话现在常用来强调无论做什么事情，都要以理服人，用理性解决矛盾和冲突，不能胡搅蛮缠。

详细解释如下：

有理走遍天下：

只要你的行为或言论有合理的依据和逻辑，那么你无论在哪里都能得到他人的理解和尊重，做事也会更加顺利。

无理寸步难行：

如果你的行为或言论没有合理的依据，那么无论你走到哪里，都会遇到他人的反对和阻挠，做事会非常困难。

这句话的核心在于强调“理”的重要性，提醒人们在处理事务时要以理服人，遵循合理的规则，这样才能在各种场合中游刃有余，取得成功。